自分が管理している「Facebookページ」にログイン。

左側のメニュー欄から「設定」をクリックします。

中に入ったあとはメニュー欄の「プライバシー設定」→「ページとタグ付け」とページを遷移。

右側に「ページに投稿できる人」が表示されるので「自分のみ」をONにて完了です。

※コメント禁止・書き込みオフにした場合
従来のコメント書き込みは対象ではなく、設定を切り替えたあとの新規コメント書き込みが対象となります。